III - Les deux infinis

Ce dernier chapitre, va nous permettre d’aborder la question des deux infinis, où nous verrons dans un premier temps les différentes interactions en fonction des échelles et ensuite leurs ressemblances selon la physique et la littérature.

Dans la vie quotidienne, lorsqu'on déplace un objet en le touchant, on lui applique une force de contact. De la même façon lorsque deux aimants s’attirent  ou se repoussent, ils exercent l’un sur l’autre une force à distance. Pour décrire ces différents phénomènes observés dans l’Univers, les physiciens font intervenir quatre interactions ou forces dites fondamentales. Nous allons voir que ces interactions agissent différemment suivants les échelles, c’est-à-dire qu’elles n’ont pas le même effet sur l’infiniment petit et sur l’infiniment grand.

Tout d’abord, la première interaction fondamentale que nous étudierons est celle qui gouverne notre vie quotidienne, de la chute des corps au mouvement des planètes : la gravitation. L’interaction gravitationnelle est une interaction attractive s’exerçant entre des masses. Cette interaction est définie par la Loi de Newton*, proposée en 1687 par Isaac Newton (1643-1727), et peut être traduite par le schéma représenté ci-dessous.

En conséquence, l’interaction gravitationnelle a une portée infinie et s’applique à toutes les échelles, de l’infiniment petit à l’infiniment grand et à tout endroit de l’Univers. Néanmoins, la formule de Newton démontre que même si cette force agit sous toute forme d’énergie, sur des corps avec des masses infiniments petites elle a une très faible intensité. De ce fait, ses effets se manifestent seulement sur des corps ayant une masse conséquente tel que le corps humain mais surtout les planètes, les étoiles et les galaxies. Ainsi, l’intensité de l’interaction gravitationnelle s’exerçant entre différents corps montre qu’elle est prédominante  à l’échelle de l’infiniment grand tandis qu’elle est infime à l’échelle de l’infiniment petit c’est à dire au niveau des particules élémentaires.

L'interaction gravitationnelle n’est pas la seule force possédant une portée infinie. En effet, l'interaction électromagnétique possède aussi cette caractéristique mais elle s’applique à une échelle différente. Cette force s’annule à grande distance due à la neutralité globale de la matière. La particule responsable de cette force est le photon. L'interaction électromagnétique est une force attractive et répulsive qui agit sur des objets ayant une charge électrique. Deux objets de charges électriques de même signes se repoussent tandis que deux objets de charges électriques de signes contraires s’attirent. Cette force est à l’origine de tous les phénomènes électriques et magnétiques.

En conséquence l’interaction électromagnétique s’applique à toutes les échelles. Mais elle agit principalement à l’échelle microscopique où elle produit des effets macroscopiques. Elle engendre par exemple des forces de frottement, produit l’étirement et l’adhérence. Elle permet aussi la cohésion de l’atome entre les électrons qui sont chargés négativement et le noyau de l’atome qui est chargé positivement.

Nous venons de voir deux interactions qui à elles seules permettent d’expliquer tous les phénomènes observables à l’échelle macroscopique (les planètes, les galaxies…), et à l’échelle humaine. Cependant ces forces ne permettent pas de comprendre les phénomènes observables dans l’infiniment petit. Le noyau atomique est composé de nucléons : des neutrons de charge nulle et des protons de charge positive. Or l'interaction électromagnétique a un effet répulsif lorsque deux charges sont de même signe. Aucune force classique, ni la force électromagnétique, ni la force gravitationnelle ne peut donc expliquer cette cohésion nucléaire. Ce qui signifie qu’il existe une autre force assurant la cohésion du noyau et qui est prédominante sur l’interaction électromagnétique. Cette force est appelée l’interaction forte.

Nous allons donc étudier cette interaction forte mais aussi l’interaction faible qui sont deux forces présentes à l’échelle microscopique.

L'interaction forte est une force responsable de la cohésion des protons et neutrons, composés de quarks, et elle participe à la construction des noyaux atomiques. Cette force permet la cohésion des particules des hadrons tel que les protons et neutrons dans un noyaux atomique. Cette force est véhiculée par des bosons de jauges appelés gluons. Sa portée est très courte, elle n’agit pas au-delà de 10^-15 mètres. L'interaction forte permet aussi la réaction de fusion nucléaire dans les étoiles.

L’interaction faible agit sur toutes les catégories de fermions connues tels que les électrons. Elle est responsable de certaines formes de radioactivité tel que la radioactivité . Il y a trois bosons de jauge responsables de cette force : deux chargés électriquement (les bosons W⁺ et W^-) et un neutre (le boson Z⁰ ). Sa portée n’excède pas 10^-18 mètres.

Pour rendre compte de tous les phénomènes auxquels ils ont accès, les physiciens ont besoin de faire intervenir quatre interactions qu’ils jugent fondamentales et qui n’agissent pas toutes à la même échelle. En effet, même si l’interaction gravitationnelle et l’interaction électromagnétique ont toutes les deux une portée infinie, leur intensité diffère suivant l’échelle où elles agissent. L’interaction gravitationnelle est prédominante à l’échelle de l’homme et de l’infiniment grand tandis que l’interaction électromagnétique est prédominante à l’échelle d’un atome. De la même façon  l’interaction forte, d’une portée de 10^-15 mètres, assure la cohésion des particules subatomiques et l’interaction faible, d’une portée de 10^-18 mètres, est responsable de certaines radioactivités. Ainsi, les forces fondamentales n’ont pas la même portée et la même intensité suivant les propriétés des corps exerçant ces forces.

L’Univers tel que nous le connaissons est né il y a 13,8 milliards d’années. L’Univers au commencement, appelé Univers primordial, était infiniment petit. Les premières particules élémentaires y ont vu le jour.

Les cosmologistes se sont accordés pour dire que l’Univers actuel a évolué depuis un état extrêmement dense et chaud et appellent Big-Bang cette phase que l’Univers a connue il y a 13,8 milliards d’années. Plusieurs phases ont suivi au cours de son évolution. À ses débuts, l’Univers est passé par différentes phases de très courtes durées.

Entre 10^-43 et 10^-36 secondes après le Big Bang, a eu lieu l’ère de la grande unification : les différentes interactions (faible, forte, électromagnétique et gravitationnelle) se sont combinées en une unique force que les scientifiques appellent la "superforce".

Ensuite a suivi l’ère d’inflation. Pendant cette courte période, qui est estimée entre 10^-33 et 10^-32 secondes après le Big Bang, l’Univers connaît une expansion extraordinaire et très rapide au point qu’elle a été 10⁷⁸ fois plus rapide que l’expansion actuelle. La fin de cette période voit naître les premières particules tels que les quarks, les antiquarks (1) et les gluons.

Vient ensuite l’ère électrofaible qui se passe entre 10^-36 et 10^-12 secondes après le Big Bang. Avant cette période la température de l’Univers était si élevée (supérieure à 100 GeV) (2) que les interactions faible et électromagnétique se sont combinées en une seule : l’interaction électrofaible. C’est à cette période que l’interaction électrofaible et l’interaction forte se séparent lorsque la température passe en dessous du seuil des 100 GeV.

Peu de temps après, arrivent deux ères : l’ère hadronique, vers 10^-6 secondes où apparaissent les premiers hadrons et l’ère leptonique où apparaissent les premiers leptons tels que les électrons et les positrons (3) qui commencent ensuite à s'annihiler entre eux. Pendant ces ères seul les particules et quelques atomes sont présents dans l’Univers.

À travers toutes ces différentes étapes de la formation de l’Univers, nous pouvons voir que l’Univers est passé d’un état infiniment petit à un état infiniment grand.

L’ordre de grandeur permet de classifier les différents rapports de taille des objets de l’Univers en allant du plus petit au plus grand. Dans le cas de mesure d’objets, l’unité est en mètre. On appelle ordre de grandeur la puissance de dix la plus proche du nombre a x 10ⁿ. Si a est inférieur à cinq, l’ordre de grandeur vaut 10ⁿ ; par exemple le nombre 3,2 x 10² a pour ordre de grandeur 10². Si a est supérieur ou égal à cinq, l’ordre de grandeur vaut 10ⁿ⁺¹ ; par exemple le nombre 6,7 x 10⁴ a pour ordre de grandeur 10⁵. Ainsi les ordres de grandeur ne sont que des approximations des tailles réelles des objets. Par exemple l’ordre de grandeur de l’homme est 10⁰ mètre ce qui équivaut à un mètre, alors que la taille moyenne d’un homme est de 1,70 mètres. Les scientifiques utilisent donc ces ordres de grandeur pour pouvoir classer tous les objets de l’Univers par ordre de taille du microscopique au  macroscopique.

Les termes d’infiniment petit et d’infiniment grand, tel que nous les entendons sont définis selon le point de vue de l’homme. L’homme a pour ordre de grandeur 10⁰ mètre. Il est donc placé au centre de ces deux infinis car il est à l’endroit où les ordres de grandeur passent d’une puissance positive à une puissance négative. À partir de là nous pouvons ériger des puissances de dix pour les différents objets qui existent, que ce soit les particules ou les planètes, en fonction de l’homme. Par exemple le noyau d’un atome mesure 10^-15 mètres et le système solaire mesure 10¹³ mètres de diamètre. Le schéma ci-dessous présente des ordres de grandeur de différents objets de l’Univers.

Ces ordres de grandeur sont déterminés par rapport à l’homme et à son point de vue. Comme nous l’avons vu, il est placé au centre de l’infiniment petit et de l’infiniment grand. Mais si maintenant on place la Terre  au centre de l’infiniment petit et de l’infiniment grand, elle aura un ordre de grandeur qui vaut 10⁰ mètre. Les ordres de grandeur seront donc déterminés par rapport à la Terre et à son point de vue. L’homme aura donc un ordre de grandeur égal à 10^-7 mètres et notre galaxie aura comme ordre de grandeur 10²⁸ mètres. On remarque alors que, bien que les tailles des objets ne changent pas, l’ordre de grandeur d’un objet peut se modifier en fonction de l’objet que l’on place au centre de l’infiniment petit et de l’infiniment grand. Ce qui nous montre que ces deux infinis sont établis par l’homme.

Excepté avoir une valeur arrondie à la puissance de dix d’objets dans l’Univers, les ordres de grandeur permettent de calculer un rapport de taille entre deux objets. Par exemple, en connaissant les ordres de grandeur des diamètres du noyaux atomique et de l’atome, on obtient ^10-15⁄_10^-10 = 10^-5 m, c’est-à-dire que le noyau atomique est 100 000 fois plus petit qu’un atome. En faisant un autre rapport de taille entre le système solaire et l’homme, on obtient  ¹⁰¹³⁄_{10 ⁰} = 10¹³ m, c’est-à-dire que le système solaire est "infiniment grand" comparé à l’homme (10 000 000 000 000 mètres fois plus grand). Et en sachant aussi, grâce au rapport de taille, que le système solaire est "infiniment petit" par rapport à la taille de la Voie Lactée qui elle-même est "infiniment petite" par rapport à l’Univers observable, l’homme ne représente rien comparé à tout ce qui existe dans l’Univers. En 1670, Blaise Pascal résume parfaitement cette idée de la place de l’homme dans l’infiniment petit et l’infiniment grand dans une célèbre citation tirée du paragraphe 185 de ses Pensées :

"Qu’est ce que l’homme dans la nature ? Un néant à l’égard de l’infini, un tout à l’égard du néant, un milieu entre rien et tout."

Les deux infinis de Pascal

Les deux infinis de Blaise Pascal est un texte tiré des Pensées, c’est le paragraphe 185. Au travers des deux infinis, Pascal cherche à montrer à l’Homme, les limites de l’imagination et de la connaissance, en le plongeant dans une position vertigineuse et déséquilibrée au milieu de l’infiniment grand et de l’infiniment petit.

Ce texte se divise alors en plusieurs mouvements. Tout d’abord, Pascal place l’homme au milieu de sa nature en s’adressant à lui par une injonction  "que l'homme contemple donc la nature entière dans sa haute et pleine majesté" (l. 1). Pascal invite donc l’homme à regarder "l’univers" dans son ensemble. Ensuite, il veut lui montrer les limites de son imagination à l’égard de cet infiniment grand qu’est l’univers. Au-delà "des espaces imaginables", l’homme "n’enfante que des atomes", il montre ainsi que l’imagination ne suffit pas pour décrire ces extrêmes. Après lui avoir fait voir l’univers, Pascal veut lui montrer l’infiniment petit. En effet, Pascal veut que l’homme se place au niveau d’un ciron ("qu’un ciron lui offre sa petitesse") et même à un niveau encore plus petit avec la gradation "des jambes avec des jointures, […], des vapeurs dans ces gouttes" qui divise le ciron en parts de plus en petites. Enfin, dans le dernier mouvement du texte, Pascal veut faire éprouver un vertige à l’homme placé entre ces deux infinis, "il tremblera à la vue de ces merveilles".

Ensuite, Pascal fait un texte organisé fondé sur de nombreuses antithèses qui créent un effet de contraste pour le lecteur et lui montrent ainsi les extrêmes. En effet, on relève de nombreuses antithèses, il met en lien "l’étendue" et la "petitesse", le "visible" et "l’imperceptible" ou encore "le petit cachot" et "l’univers". Ainsi, Pascal réunit les deux points de vues, l’infiniment  petit  et  l’infiniment  grand  à des bases opposées, qui se retrouvent réunies dans ces antithèses. Dans ces antithèses, Pascal montre alors la relativité mutuelle dans les grandeurs et les limites de notre perception. De plus, pour appuyer cette relativité des grandeurs, il utilise de nombreuses images. Effectivement, il compare le Soleil à une "éclatante lumière, mise comme une lampe éternelle", la Terre est comparée à un "canton" ou un "point" et décrit l’Homme comme un "colosse" ou un "monde". De la même façon, il utilise les termes de l’infiniment grand pour décrire l’infiniment petit, "l’abîme […] du néant", "l'immensité de ce raccourci d’atome". Par extension Pascal montre une certaine ressemblance entre les deux infinis. En effet, selon Pascal si l’Homme se place à l’échelle de l’infiniment petit, l’homme pourra voir "une infinité d'univers, dont chacun a son firmament, ses planètes, sa terre, en la même proportion que le monde visible". Finalement, au travers de ces images et de ces antithèses, Pascal associe les deux infinis et montre que l’infiniment grand est contenu dans l’infiniment petit et inversement.

Enfin, cette relativité de l’infini montrée par Pascal a pour but de créer chez l’homme un vertige, une disproportion de l’espace. En effet, il utilise le vocabulaire de l’effroi, "il tremblera", "s’effrayera de soi-même", éprouvera de "l’admiration". Pascal souligne ce vertige en rappelant à l’homme qu’il est placé "entre ces deux abîmes de l'infini et du néant", c’est un "milieu entre rien et tout". Ainsi, Pascal ramène l’homme à sa condition, en démontrant qu’il n’est rien, "infiniment éloigné de comprendre les extrêmes" et lui montre les limites de la connaissance et du savoir humain. Finalement, la raison de l’homme ne peut pas tout expliquer et au travers de ce long discours, Pascal pousse l’homme avec le pronom "nous" à croire en Dieu qui est "l’auteur de ces merveilles" et qui détient le "secret impénétrable".

Ainsi, Blaise Pascal dans ce long texte adressé à l’homme est tout comme l’œuvre dont il est tiré (Pensées), une apologie de la foi en Dieu mais surtout en la religion chrétienne qui peut sauver l’homme de cet effroi éprouvé par l’incompréhension de la fin des choses et de leur principe : "Ces extrémités se touchent et se réunissent à force de s’être éloignées et se retrouvent en Dieu, et en Dieu seulement".

Notes :

1. L’antiquark est l’antiparticule du quark, c’est-à-dire qu’il possède les mêmes caractéristiques que le quark à la seule différence que leurs charges sont opposées.
2. L’unité GeV désigne un giga électron-volt, soit un milliard d’électron-volts. L’électron-volt est une unité de mesure d’énergie, une énergie acquise par un électron accéléré par une tension électrique d’un volt.
3. Comme l’antiquark, le positron est l’antiparticule de l’électron.
4. Un polémiste est un écrivain qui provoque ou entretient des controverses, généralement des sujets politiques ou économiques.

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